0 引言

隨著經濟發(fā)展和消費水平的不斷升級，人們對生鮮農產品品質的要求不斷提高。生鮮農產品具有保質期短，易腐爛等不同于其他產品的特點，在運輸中需要制冷控制溫度，而這會導致碳排放增高，進而增加成本，因此，通過路徑優(yōu)化來減少配送成本是城市生鮮冷鏈物流研究的重點之一。

對于生鮮食品物流配送路徑優(yōu)化問題，國內外很多的學者從不同的方面對其進行了研究。Wang et al[1]考慮客戶滿意度提出帶軟時間窗的生鮮配送路徑優(yōu)化模型。Agustina D et al[2]綜合考慮了生鮮農產品的保質期天數和交貨期限，構建了帶有時間窗的車輛路徑問題的線性計劃交叉模型。方文婷等[3]以最小成本為目標建立配送路徑優(yōu)化模型并使用蟻群算法進行模型求解。張倩等[4]考慮產品新鮮程度、客戶需求量等因素建立配送路徑優(yōu)化模型，將果蠅算法用于模型求解。張瑾等[5]考慮配送成本和客戶滿意度構建路徑優(yōu)化模型，使用蟻群算法進行模型求解。寧濤等[6]考慮總成本建立路徑優(yōu)化模型，使用量子蟻群算法進行模型求解。鄧紅星等[7]考慮生鮮貨損成本和客戶時間窗等因素建立多配送中心的冷鏈配送模型，并使用遺傳算法對模型進行求解。明小菊等[8]建立生鮮冷鏈配送模型，將改進粒子群用于模型求解。綜上所述，通過對比研究發(fā)現，大多數研究都考慮了運輸成本、貨損成本、時間窗因素，但在建模體現不明顯，需要進行深度優(yōu)化。

本文以烏魯木齊市北園春生鮮農產品冷鏈物流配送為例，根據生鮮農產品配送的特點，在構建模型時不僅將客戶時間窗和貨損等因素考慮其中，而且將碳排放成本納入到總配送成本中，建立綜合配送成本最小化的城市生鮮冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，針對這種困難和復雜的車輛路徑優(yōu)化問題，通過遺傳算法對該模型進行求解。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

已知配送中心和生鮮客戶的地理位置、需求量和時間窗約束，考慮單一配送中心向多個客戶點配送生鮮農產品，配送車從配送中心出發(fā)配送生鮮到指定的客戶點后返回配送中心，并且基于客戶點的需求量約束和時間窗約束，將碳排放成本考慮到綜合配送成本中，以最小綜合配送成本為優(yōu)化目標進行模型構建。

1.2 模型假設

為了確保模型構建符合現實，做出以下假設：（1）單配送中心、多客戶點的單向生鮮配送情形；（2）車輛載運量相同且已知，不能超載；（3）客戶需求量已知，單次需求量不超過車輛運載上限；（4）客戶點與配送中心，客戶點與客戶點之間路線相通；（5）在配送過程中，每個客戶點的生鮮需求量不發(fā)生變化；（6）配送中心的生鮮貨量充足，不存在短缺情況；（7）每輛配送車輛均勻速行駛。

1.3 符號說明

M=1,2,3,…,m為車輛集合；N=0,1,2,…,n為配送中心和客戶點集合，其中0為配送中心，其余的為客戶點。

1.4 成本分析

1.4.1 配送固定成本

固定成本主要與司機工資、車輛購買或租賃費用、車輛折舊費用相關聯(lián)。車輛的配送固定成本如式（1）所示：

其中：fm為第m輛車的固定使用費用；Gm為0、1變量，若Gm=1，表示第m輛配送車被使用，否則Gm=0。

1.4.2 車輛運輸成本

車輛的運輸成本與配送距離成正相關，并且具體行駛費用通過車輛產生的燃油費來確定。車輛運輸成本如式（2）所示：

其中：f2為單位距離的車輛運輸成本；dij為配送中心i與客戶j之間的距離，為0、1變量，當配送車m從配送中心i配送到客戶j時，為1，否則為0。

1.4.3 時間懲罰成本

設[ETi,LTi]為客戶i的期望服務時間窗；設[EETi,LLTi]為客戶i的可接受服務時間窗，當產品配送時間超出時間窗時產生懲罰成本。懲罰成本時間關系如圖1所示。

生鮮農產品配送過程中產生的懲罰成本如式（3）所示：

其中：∂1為單位時間的配送等待懲罰成本；∂2為單位時間的配送遲到懲罰成本。

1.4.4 生鮮貨損成本

生鮮具有易腐的特點，易受溫濕度、氧氣濃度等因素的影響，在存儲環(huán)境不佳的情況下，隨著時間的延續(xù)，貨損成本會不斷增加。貨損成本主要在生鮮運輸過程中配送車內產生和在客戶點打開車門搬運生鮮時產生。使用函數來描述生鮮農產品的腐敗程度。其中，表示產品在t時刻的變質程度，I0是生鮮初始質量，ε是生鮮腐敗率。

假設車內恒溫，生鮮腐敗率為一個隨配送時間呈指數變化的常數。當配送車輛到達客戶j時，生鮮運輸過程中產生的貨損成本C3'如式（4）所示：

在每個客戶點裝卸貨物時，由于拿取貨物時箱門打開，導致車箱內溫度升高，產品腐敗率增高，則裝卸生鮮時產生的貨損成本C3''如式（5）所示：

其中：p為生鮮平均單價；ai為客戶i的生鮮需求量；為第m輛車從客戶i到客戶j的時間；ε1為生鮮恒溫運輸下的腐敗率；ε2為在客戶點服務時的生鮮腐敗率；yim為0、1變量，當車輛為客戶i服務時，則，否則;ti為配送車輛在客戶i的服務時間。

貨損總成本C3如式（6）所示：

1.4.5 碳排放成本

碳排放成本C4主要由配送車輛燃油消耗和制冷劑消耗產生的碳排放成本組成。燃油消耗量主要與配送距離和車輛產品載重有關[9]，單位距離的車輛燃油消耗與載重的關系如式（7）所示：

其中：e1、e2分別為滿載和空載時一距離單位的燃油消耗；Q為配送車輛荷載量，X為車輛實際載重量。

在生鮮配送過程中，Qij為客戶i到客戶j的貨運量，車輛行駛過程中產生的碳排放量為：H1=ρEQijdij，此外，制冷產生的碳排放量為：H2=λQijdij。整個配送過程中的總碳排放量為：H=H1+H2，根據碳排放成本=碳排放量×碳稅[10]可知，配送給過程中產生的碳排放總成本C4如式（8）所示：

其中：pc為碳稅單價，λ為制冷劑的碳排放相關系數，ρE為燃油消耗的碳排放相關系數，Qij為客戶點i到客戶點j之間的貨運量，dij客戶點i到客戶點j之間的距離。

1.5 模型構建

目標函數：

約束條件：

式（10）表示配送所需的車輛數量不超過配送中心擁有的配送車數量M；式（11）表示每條配送路徑上的車載量不超過其載重上限Vm；式（12）表示每個客戶點的生鮮只能由一輛配送車來完成配送任務，且一個客戶點只能配送一次；式（13）和式（14）表示0、1約束，其值為0或1；式（15）表示配送過程不可中斷。

2 算法設計

2.1 染色體編碼

設定配送中心編碼為0,n個客戶點編號為1,2,3,…,n。配送中心有m輛車，為n個客戶點配送后返回配送中心，一旦對客戶點編號后，其編號不再更改，為了使所有客戶點都被服務，設定染色體的長度為m+n+1。

2.2 種群初始化

為了避免偶然性，提高研究的可靠性，將n個客戶點隨機排列，根據模型的約束條件，把編碼0隨機放入排列中，并在排列的首尾插入編碼0，在此生成一條染色體，該染色體即為一組相關可行解，重復求解100次，100為初始種群規(guī)模。

2.3 確定適應度

生鮮配送車輛路徑優(yōu)化模型是實現配送成本最低，因此采用Zi表示第i條染色體的目標函數值，根據函數和染色體個數存活率之間的關系，該函數如式（16）所示：

其中：fi表示染色體i的適應度值，Zi表示第i條染色體的目標函數值。

2.4 遺傳算子及算法終止設計

為了保證每代最優(yōu)的基因不被丟失，在傳統(tǒng)輪盤賭選擇法的基礎上引入穩(wěn)態(tài)復制原則。交叉算子需進行多輪選擇，每次隨機產生一個數r，當r小于交叉概率pcc時，進行雙點交叉式遺傳操作（父本鏈之一為上代最優(yōu)解）。當然，直接交叉有時會產生不可行解，例如A:98|765432|10和B:01|234867|59，交叉產生子代A1:98|234867|10和B1:01|765432|59,A1中基因8出現兩次而基因5不存在，B1中基因5出現兩次而基因8不存在。為避免以上情況，在算法實現時做出以下安排，例如，獲取A1時，A的前兩個基因A (98）和后兩個基因A (10）不變，在B中將A中保留的基因去除，此時，B剩下B (234675），則A1為9823467510,B1同理可得。然后進行概率變異，這里變異操作采用交換變異算子方法，隨機從選擇2個非零基因，對其位置進行交換。當迭代次數達到上限Gmax時終止迭代，此時的解當作最優(yōu)解。

3 實例驗證分析

3.1 客戶點基本信息及相關參數

北園春生鮮配送中心位于烏魯木齊市，選取烏魯木齊市30家客戶點在8月某一天配送的相關數據分析，各客戶點的需求信息（需求量、期望時間窗、可接受時間窗、服務時間）如表1所示。

配送中心的配送車輛最大載重量為8t，因生鮮配送任務都發(fā)生在上午5:00—9:00，將外界溫度設為17℃，車內溫度設為5℃。因為客戶點的服務時間較早（烏魯木齊與內地有2小時時差），因此交通擁堵對車輛形式速度的影響極小，忽略不計，若配送車輛以40km/h的速度勻速行駛，每輛車的固定成本為400元，其運輸成本是1.7元/km，遺傳算法的種群規(guī)模為100，迭代次數為50，選擇概率為0.9，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。具體參數如表2所示。

3.2 配送路徑優(yōu)化模型對比分析

通過仿真軟件對生鮮配送路徑優(yōu)化求解可知，不考慮碳排放成本時最優(yōu)配送路線為0-1-30-20-9-0、0-27-28-26-12-24-29-3-0、0-21-22-23-4-25-0、0-13-2-15-14-16-17-0、0-5-6-18-8-7-19-11-10-0，其中需要5輛配送車輛，綜合配送成本為3 853.15元?？紤]碳排放成本時最優(yōu)配送路線為0-1-30-20-9-0、0-27-28-26-12-3-29-24-25-0、0-4-21-22-23-0、0-2-13-6-16-14-15-0、0-5-17-8-18-7-19-11-10-0，其中需要5輛配送車輛，此時碳排放量為240kg，設置碳排放價格為0.15元/kg，則碳排放成本為36元，綜合配送成本為3 735.7元。配送路徑規(guī)劃如圖2、圖3所示。

將碳排放成本考慮到綜合配送成本中時，碳排放量由306kg降低到240kg，成本整體減少了19.7%。同時，考慮碳排放的最優(yōu)解組成成本比不考慮碳排放的最優(yōu)解組成成本低，其中，車輛運輸成本降低了10.0%，貨損成本降低了4.1%，綜合配送成本降低了3.1%。在考慮碳排放因素的路徑優(yōu)化時，為減少碳排放成本，必須盡量縮短配送時間，從而能夠得到與車輛行駛時間相關的各項成本的節(jié)約。具體成本組成對比如表3所示。

4 結論

隨著經濟發(fā)展和消費水平的不斷提升，綠色低碳發(fā)展已經成為現在國家的主旋律，綠色低碳物流也是物流業(yè)的發(fā)展趨勢和生存之本，綜合考慮其碳排放、貨損以及客戶時間窗等因素，構建以綜合配送成本最小化為目標，對城市生鮮冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題進行研究。通過對比分析兩種路徑規(guī)劃方案發(fā)現考慮碳排放不僅能夠減少綜合配送成本，而且能夠很好地節(jié)約配送時間，降低碳排放量。對于城市生鮮配送，應該綜合考慮車輛行駛距離，產品貨損、客戶時間窗等因素，在國家綠色低碳發(fā)展政策下，能夠更好地實現企業(yè)和客戶共贏的局面。