1 引言

近年來，中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為繁榮，人們生活水平逐漸提升，對(duì)食品質(zhì)量安全也更加關(guān)注，人們選擇食品的標(biāo)準(zhǔn)也轉(zhuǎn)向了衛(wèi)生、營養(yǎng)、新鮮等方向。隨著交通運(yùn)輸行業(yè)的飛速發(fā)展，地域局限性逐漸減小，遠(yuǎn)距離的瓜果蔬菜、珍稀海鮮等食物也可以進(jìn)入平常百姓的家庭中，極大地豐富了人們餐桌上的食物種類。農(nóng)產(chǎn)品是現(xiàn)今家庭生活中不可或缺的食品之一，需求量呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，即使在供給小于需求的情況下，消費(fèi)者對(duì)農(nóng)產(chǎn)品安全與質(zhì)量的要求依然沒有下降，農(nóng)產(chǎn)品消費(fèi)水平仍舊維持著持續(xù)增長的狀態(tài)[1]。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：截止到2021年底，中國農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量高達(dá)66 949萬噸。由此可見，中國農(nóng)產(chǎn)品具有著較大的消費(fèi)市場(chǎng)，加之國民對(duì)食品安全關(guān)注度的提升，農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)的競爭壓力不斷增加。為了提升企業(yè)自身的競爭力，企業(yè)將目光轉(zhuǎn)向配套物流建設(shè)中，希望通過提升配套物流能力，增加企業(yè)在競爭環(huán)境中的生存能力。

物流配送成本由多種要素決定，例如距離、運(yùn)輸方式、流程、管理水平等，其中距離是影響物流配送成本的第一大要素。而農(nóng)產(chǎn)品物流配送成本是影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要因素，如何對(duì)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑進(jìn)行有效優(yōu)化，是農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)發(fā)展中亟待解決的問題之一，我國學(xué)者已對(duì)此進(jìn)行研究與探討。

李冰[2]等人研究了多配送中心前提下，生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送工作中關(guān)于配送中心選址和車輛取送的問題，同時(shí)研究了同步取送的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的選址和路徑問題。建立一個(gè)包含車輛容量、貨物運(yùn)送時(shí)間、取送工作時(shí)間窗等約束條件的非線性規(guī)劃模型，以運(yùn)輸成本、貨物損失費(fèi)用總和最小為研究目標(biāo)。融合中心評(píng)估指數(shù)和遺傳算法進(jìn)行路徑優(yōu)化。李軍濤[3]等人構(gòu)建配送總成本最小化及客戶滿意最大化的路徑優(yōu)化模型，以自適應(yīng)遺傳模擬退火算法，研究了帶有時(shí)間窗的冷鏈物流路徑的優(yōu)化問題。

目前，物流配送是農(nóng)產(chǎn)品銷售關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。由于農(nóng)產(chǎn)品配送時(shí)間過長會(huì)降低質(zhì)量的特性，對(duì)物流配送提出了較高的要求。上述研究結(jié)果目前還無法適應(yīng)人們對(duì)農(nóng)產(chǎn)品日漸增加的需求，故本文提出時(shí)間窗約束下農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化研究，通過時(shí)間窗約束條件的應(yīng)用，提升物流配送路徑優(yōu)化效果，為農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)的發(fā)展提供助力。

2 農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 時(shí)間窗選擇

農(nóng)產(chǎn)品具有不易保存、容易腐壞變質(zhì)等特點(diǎn)，需要在農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型構(gòu)建過程中添加時(shí)間成本。若農(nóng)產(chǎn)品物流配送在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，在模型總成本中添加等待成本；若農(nóng)產(chǎn)品物流配送在規(guī)定時(shí)間內(nèi)未完成，在模型總成本中添加處罰成本。依據(jù)上述描述選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間窗，以此來提升農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型的精準(zhǔn)度。

時(shí)間窗主要分為三種，分別為硬時(shí)間窗、軟時(shí)間窗與混合時(shí)間窗，依據(jù)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化需求，此研究選取混合時(shí)間窗，其更有利于物流配送路徑的優(yōu)化[4]?；旌蠒r(shí)間窗懲罰函數(shù)表達(dá)式為：

式（1）中，δik表示的是物流配送車輛k在服務(wù)客戶i時(shí)由于時(shí)間窗約束產(chǎn)生的損失；η1與η2分別表示的是物流配送車輛在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的單位等待成本與未完成的單位處罰成本；sik表示物流配送車輛k是否服務(wù)客戶i：若是，sik取值為1；若不是，sik取值為0;Tik表示的是物流配送車輛k到達(dá)客戶i所在位置的時(shí)間點(diǎn)；T1(i)與T2(i)表示的是硬時(shí)間窗的最小、最大時(shí)間點(diǎn)；T3(i)與T4(i)表示的是軟時(shí)間窗的最小、最大時(shí)間點(diǎn)。

混合時(shí)間窗具體情況如圖1所示。

如圖1所示，MI代表一個(gè)較大的數(shù)值，需要根據(jù)實(shí)際農(nóng)產(chǎn)品物流配送情況進(jìn)行具體的設(shè)置。在混合時(shí)間窗約束下，若物流配送車輛k到達(dá)客戶i所在位置的時(shí)間點(diǎn)為[T3(i),T1(i)]或[T2(i),T4(i)]范圍內(nèi)，此時(shí)雖然沒有符合客戶時(shí)間需求，但是客戶會(huì)接收服務(wù)，按照軟時(shí)間窗的規(guī)定作出相應(yīng)的懲罰。若物流配送車輛k到達(dá)客戶i所在位置的時(shí)間點(diǎn)為[T1(i),T2(i)]范圍內(nèi)，此時(shí)完全符合客戶時(shí)間需求，不需要進(jìn)行任何懲罰。若物流配送車輛k到達(dá)客戶i所在位置的時(shí)間點(diǎn)為[0,T3(i)]或[T4(i),∞]范圍內(nèi)，客戶拒絕服務(wù)[2]。

上述過程完成了時(shí)間窗的恰當(dāng)選擇，為后續(xù)約束條件的確定奠定基礎(chǔ)。

2.2 約束條件確定

約束條件是農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型構(gòu)建的基礎(chǔ)與前提，也是模型求解的關(guān)鍵輔助環(huán)節(jié)。在實(shí)際農(nóng)產(chǎn)品物流配送過程中，影響其路徑優(yōu)化的因素較多，例如農(nóng)產(chǎn)品本身、物流配送車輛、客戶等，為了方便模型的求解，此研究確定4個(gè)約束條件，具體如下所示：

(1）時(shí)間窗限制

確定每位客戶預(yù)期的時(shí)間窗要求，保障農(nóng)產(chǎn)品物流配送時(shí)間符合客戶預(yù)期時(shí)間區(qū)間，即[T3(i),T4(i)];

(2）物流配送車輛最大載重約束

農(nóng)產(chǎn)品總和不能超過物流配送車輛最大載重，約束條件表達(dá)式為：

式（2）中，表示的是客戶點(diǎn)rki對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的需求量；nk表示的是物流配送車輛k需要服務(wù)的客戶數(shù)量；Qk表示的是物流配送車輛k的額定載重量；

(3）配送路徑長度約束

農(nóng)產(chǎn)品物流配送每條路徑長度不能超過設(shè)定車輛最長行駛距離數(shù)值，約束條件表達(dá)式為：

式（3）中，表示的是客戶點(diǎn)rk(i-1)與rki之間的距離；表示的是單位物流配送路徑長度誤差；sign(nk)表示的是客戶服務(wù)是否成功取值。若成功，sign(nk)取值為1，若失敗，sign(nk)取值為0;Dk表示的是物流配送車輛一次配送最長行駛距離；

(4）物流配送車輛約束

每位客戶只能被一輛物流配送車輛服務(wù)，防止配送重復(fù)現(xiàn)象的發(fā)生，約束條件表達(dá)式為：

式（4）中，表示同一客戶的兩種農(nóng)產(chǎn)品物流配送方案對(duì)應(yīng)的車輛信息，需要注意的是，k1≠k2；表示的是空集。

上述過程完成了約束條件的確定，為農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型建立提供幫助[5]。

2.3 農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型建立

將總成本最小化作為路徑優(yōu)化目標(biāo)，建立農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型，表達(dá)式為：

式（5）中，C表示的是總成本；fk表示的是配送車輛k的固定成本；c表示的是單位農(nóng)產(chǎn)品配送成本；dij表示客戶點(diǎn)i與j的配送距離；表示物流配送車輛k由客戶點(diǎn)i駛向客戶點(diǎn)j，取值為0或者1;P表示農(nóng)產(chǎn)品貨物的價(jià)格；表示的是物流配送車輛k對(duì)客戶點(diǎn)j進(jìn)行服務(wù)，取值為0或者1；ω1與ω2分別表示的是運(yùn)輸過程與服務(wù)過程中，農(nóng)產(chǎn)品貨物的損耗系數(shù)；Tij表示的是物流配送車輛從客戶點(diǎn)i到客戶點(diǎn)j的配送時(shí)間；S表示的是客戶對(duì)配送服務(wù)的滿意程度；Tj表示客戶點(diǎn)j開始接收服務(wù)的時(shí)間；qj表示客戶點(diǎn)j的農(nóng)產(chǎn)品需求量；ω3與ω4分別表示單位時(shí)間內(nèi)的能耗與客戶點(diǎn)服務(wù)產(chǎn)生的能耗成本比例；T0k與Tk0分別表示物流配送車輛從配送中心出發(fā)的時(shí)間與任務(wù)結(jié)束返回的時(shí)間；與分別表示物流配送車輛提前或者延遲到達(dá)客戶點(diǎn)的懲罰成本；ETi與LTi分別表示時(shí)間窗的最小值與最大值；Ai表示配送物流車輛到達(dá)客戶點(diǎn)i的時(shí)間。

上述過程完成了農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型的建立，由于建立模型是一個(gè)復(fù)雜函數(shù)，并具有多個(gè)約束條件，很難直接對(duì)其進(jìn)行求解，為農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化帶來了一定的困難。

3 農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型求解

以上述構(gòu)建模型為依據(jù)，基于路徑優(yōu)化需求改進(jìn)遺傳算法，應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法求解構(gòu)建模型，即可獲得農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果，為農(nóng)產(chǎn)品銷售提供有力的幫助。

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部收斂困境，故依據(jù)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化需求對(duì)其進(jìn)行一定程度的改進(jìn)，使算法能夠獲得全局最優(yōu)結(jié)果。改進(jìn)遺傳算法流程如圖2所示。

如圖2所示，適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為：

交叉、變異概率直接決定著算法的運(yùn)算效率與精度，傳統(tǒng)遺傳算法主要采用固定的交叉、變異概率，容易使算法陷入局部收斂，故此研究基于自適應(yīng)調(diào)節(jié)理論，確定交叉、變異自適應(yīng)概率表達(dá)式為：

式（7）中，pc與pm分別表示改進(jìn)遺傳算法的交叉、變異概率；h1、h2、h3與h4表示的是改變系數(shù)，取值范圍為0～1;f'與f分別表示的是當(dāng)前個(gè)體的交叉、變異適應(yīng)度值；fmin與fmax分別表示的是最小與最大的適應(yīng)度值；favg表示的是平均適應(yīng)度值。

將公式（6）與公式（7）代入到圖2流程中，執(zhí)行改進(jìn)遺傳算法流程即可獲得農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果，為農(nóng)產(chǎn)品銷售與相關(guān)企業(yè)發(fā)展提供有效的支撐。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出方法的應(yīng)用性能，選取生鮮農(nóng)產(chǎn)品多車型冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化[6][7][8][9][10][11][12]作為對(duì)比方法，設(shè)計(jì)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，該方法以考慮擁堵指數(shù)為前提，構(gòu)建配送總成本最小化及客戶滿意最大化的路徑優(yōu)化模型，以自適應(yīng)遺傳模擬退火算法，研究帶有時(shí)間窗的冷鏈物流路徑的優(yōu)化問題。具體如下所示：

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段

在一個(gè)固定空間內(nèi)，隨意放置10個(gè)客戶位置，如圖3所示。

采集客戶農(nóng)產(chǎn)品需求信息以及預(yù)期時(shí)間要求，具體如表1所示。

如表1數(shù)據(jù)所示，每個(gè)客戶對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的需求量、預(yù)期服務(wù)時(shí)間要求都不同，這就對(duì)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化提出了較高的要求，可以很好地驗(yàn)證提出方法的應(yīng)用性能。

上述過程完成實(shí)驗(yàn)對(duì)象的設(shè)置及其信息的采集，為后續(xù)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行提供便利。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以上述實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段內(nèi)容為基礎(chǔ)，進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于應(yīng)用配送車輛不固定，使農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果中包含多條路徑。故以物流配送車輛數(shù)量為自變量，以最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證提出方法應(yīng)用性能，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析過程如下：

通過實(shí)驗(yàn)獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)如圖4所示。

如圖5數(shù)據(jù)所示，應(yīng)用提出方法獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)為170次，應(yīng)用對(duì)比方法獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)為220次，說明提出方法路徑優(yōu)化效率更高。

應(yīng)用提出方法與對(duì)比方法獲取農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果，具體如圖5所示。

如圖5所示，相較于對(duì)比方法，提出方法獲得優(yōu)化路徑更為簡潔，長度更短，表明提出方法路徑優(yōu)化效果更好。

通過實(shí)驗(yàn)獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本如圖6所示。

由于客戶數(shù)量較少，所以物流配送車輛最大值設(shè)置為3輛。如圖6數(shù)據(jù)所示，隨著物流配送車輛數(shù)量的增加，總成本呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢(shì)。相較于對(duì)比方法來看，應(yīng)用提出方法獲得的配送路徑總成本更低。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：與對(duì)比方法相比較，提出方法的最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)更少，物流配送路徑優(yōu)化效果較好，最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本更低，充分證實(shí)了提出方法的有效性與可行性。

5 結(jié)束語

此研究引入時(shí)間窗約束理論，提出了新的農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化方法研究。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知：提出方法能夠有效減少農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)，降低最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本，為農(nóng)產(chǎn)品物流配送提供更有效的方法支撐，也為路徑優(yōu)化相關(guān)研究提供一定的借鑒。