物流業(yè)可以加快實體物資流動，能夠衡量地區(qū)/城市經(jīng)濟發(fā)展、綜合競爭力，但是在經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整背景下，物流業(yè)的發(fā)展嚴重制約著區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展[1]。因此，我國政府不斷加大城鄉(xiāng)物流扶持力度，增強城鄉(xiāng)經(jīng)濟與物流之間的聯(lián)系，促進城鄉(xiāng)一體化發(fā)展，以此來縮小城市高速發(fā)展造成的城鄉(xiāng)差距[2]。城鄉(xiāng)一體化發(fā)展是促進城鄉(xiāng)產(chǎn)業(yè)、政策、市場信息等多方面發(fā)展的政策，在這一政策的作用下，可以提升農(nóng)村消費市場發(fā)展速度[3]。但是，傳統(tǒng)物流卻受到鄉(xiāng)村交通、網(wǎng)絡(luò)設(shè)施等因素的限制，導(dǎo)致配送水平降低、成本增加，影響城鄉(xiāng)一體化發(fā)展效率[4]。因此，亟需尋找城鄉(xiāng)物流配送方法，優(yōu)化現(xiàn)有物流配送路徑，提高城鄉(xiāng)物流配送效率。

國內(nèi)外十分重視城鄉(xiāng)物流配送路徑研究，通過探索城鄉(xiāng)物流配送模式、協(xié)調(diào)機制、物流網(wǎng)絡(luò)運作流程以及物流配送存在的問題，提出粒子群算法、構(gòu)造式啟發(fā)式算法、新型遺傳算法、混合遺傳算法、車輛選擇和K度中心算法、節(jié)約里程法等物流配送路徑優(yōu)化方法[5]。文獻[6]引入驢與走私者算法建立路徑優(yōu)化模型，為物流配送車輛提供更多穩(wěn)定的路徑選項。文獻[7]考慮變路網(wǎng)環(huán)境下多溫冷鏈配送路徑方法，構(gòu)建配送成本最小的數(shù)學優(yōu)化模型，利用模擬退火算法對該模型進行求解，得到路徑優(yōu)化結(jié)果。文獻[8]通過建立城市物流配送路徑規(guī)劃的目標函數(shù)，采用蟻群算法找到最優(yōu)城市物流配送路徑規(guī)劃方案。上述方法優(yōu)化后的城鄉(xiāng)物流配送路徑存在路徑利用率和需求點滿意度低、配送成本高的問題，為此提出基于有向圖規(guī)劃的城鄉(xiāng)物流配送路徑優(yōu)化方法。

在此次研究中，將城鄉(xiāng)物流配送路徑轉(zhuǎn)化為合理安排配送路線問題，即為一個配送中心的M輛車通往N個需求點設(shè)計合理路線的過程。為此，假設(shè)合理安排配送路線問題中，存在如下已知條件：

條件一：車輛的載重為G，且每輛車的載重相等；

條件二：將需求點需求量記為X，且N個需求點的需求量K不等，而配送中心供給力Z是一個定值，存在K

條件三：每一輛車從配送中心前往各需求點的費用均為$0j，其中，j表示第j個需求點；由第j個需求點轉(zhuǎn)換到第i個需求點之間的費用為$ij。

根據(jù)上述三條已知條件，將任意一輛車記為k，任意一個需求點記為i或j，且i≠j，當i=0時，i表示配送中心，所設(shè)定車輛分配任務(wù)過程和單車配送路徑選擇過程如下式所示：

式（1）中，Pki表示第k輛車的配送任務(wù)；Lijk表示第k輛車完成Pki的配送路徑[9]。根據(jù)式（1）所示的任務(wù)分配過程和對應(yīng)任務(wù)的配送路徑選擇過程，設(shè)計的城鄉(xiāng)物流配送路徑問題表達式如式（2）所示。

式（2）中，Nk表示車輛k需要配送的需求點集合；f(Nk)表示滿足Nk配送約束條件的路徑長度；P表示物流配送任務(wù)分派問題；L表示任務(wù)路線優(yōu)化問題。

根據(jù)式（2），設(shè)定的P、L約束條件如式（3）所示。

式（3）中，$表示車輛配送費用[10],Pki表示給第k輛車到第i個需求點物流配送任務(wù)，Pkj表示給第k輛車到第j個需求點任務(wù)路線優(yōu)化問題。

基于式（3）約束下的式（2）城鄉(xiāng)物流配送路徑問題，建立城鄉(xiāng)物流配送路徑優(yōu)化模型。

根據(jù)式（3）約束下的式（2）城鄉(xiāng)物流配送路徑問題，提出如下假設(shè)：

假設(shè)一：配送中心與各需求點的位置固定，兩點間的路徑均屬于直線距離；

假設(shè)二：配送中心是車輛配送任務(wù)的起點和終點，車輛一次性承載貨物可以滿足任意一個需求點的需求貨物量；

假設(shè)三：車輛裝載貨物是按照批次裝載的，因此，同一條配送路線上的需求點只能被同一輛車配送貨物；

假設(shè)四：M輛車的最遠運輸距離和最大卸貨量一致，并且不存在車輛超載配送；

假設(shè)五：車輛需要在需求點時間窗內(nèi)完成貨物配送，否則會增加貨物配送成本；

假設(shè)六：配送中心可以滿足N個需求點貨物需求量，具有足夠的貨物配送能力。

依據(jù)上述內(nèi)容設(shè)定的6個假設(shè)，建立的城鄉(xiāng)物流配送路徑優(yōu)化模型如式（4）所示。

式（4）中，F(xiàn)1表示客戶滿意度目標函數(shù)；s(tkj)表示時間窗函數(shù)；tkj表示第k輛車到達第j個需求點的時間；F2表示城鄉(xiāng)間車輛路徑運行成本目標函數(shù)；mi表示配送中心為各個需求點配送貨物時使用的車輛數(shù)；dij表示需求點i與需求點j之間的距離；Qij表示一天內(nèi)車輛需要運輸?shù)目傌浳锪浚籉3表示里程利用率目標函數(shù)；d表示車輛行駛距離；d0j表示配送中心到需求點j的距離。如式（4）所示的城鄉(xiāng)物流配送路徑優(yōu)化模型，設(shè)定如下約束條件：

式（5）中，Y1表示車輛派送貨物服務(wù)客戶約束；Y2表示同一需求點進出車輛屬于同一輛配送車約束。在式（5）的約束條件下，針對式（4）所示的城鄉(xiāng)物流配送路徑模型進行最短路徑求解，最終得到的城鄉(xiāng)物流配送最短路徑，即為城鄉(xiāng)物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果。

在式（5）的約束條件下，采用有向圖規(guī)劃式（4）所示的城鄉(xiāng)物流配送路徑模型中存在的最短路徑，實現(xiàn)模型求解。在此次所建立的模型上，覆蓋一個有向圖，其定義如下：

定義一：將城鄉(xiāng)物流配送區(qū)域記為有向圖規(guī)劃區(qū)域，需求點和配送中心位置用有向圖的頂點V表示；配送中心向需求點配送貨物的路徑用有向圖邊E表示，則=(V,E)。

定義二：有向圖邊E上的權(quán)重表示車輛配送貨物持續(xù)時間，頂點V表示有向圖上需要完成的事件。

根據(jù)上述兩條定義，可知有向圖中存在N個事件，即需求點數(shù)量，則式（4）所示的模型中的路徑解為：

式（6）中，B(0),B(1),…,B(l),表示長度不等的路徑；l表示路徑數(shù)量；h表示路徑長度，其取值范圍在0≤h≤N之間；B(0)[i,j]表示兩個需求點間不大于h的最短路徑長度；B(1)[i,j]表示兩個需求點之間的最短路徑；w表示邊E上的權(quán)重。

按照式（6）所示模型路徑求解過程，循環(huán)求解模型中的路徑，直至得到不同需求點之間的最短路徑。此時，每條最短路徑的最早發(fā)生時間T為：

式（7）中，T(j)表示需求點i的前一個需求點j的最早配送時間，則其得到的T(N)即為完成所有需求點貨物配送的最早時間。

根據(jù)式（6）和式（7）得到的需求點最短配送路徑和最早配送時間，獲取該范圍內(nèi)的頂點(V)，則有：

式（8）中，K(V)表示最短路徑中存在的相鄰節(jié)點；V'表示從V中選出的頂點；u表示節(jié)點重要系數(shù)。

根據(jù)式（8）選取的節(jié)點，即為求解式（4）后得到最優(yōu)路徑上的節(jié)點，將這些節(jié)點相連接，在有向圖上形成的邊，即為優(yōu)化后的城鄉(xiāng)物流配送路徑。

選擇基于模擬退火算法的路徑優(yōu)化方法和基于驢與走私者的路徑優(yōu)化方法作為此次實驗的對比方法，選擇某區(qū)域城鄉(xiāng)物流作為此次實驗研究對象，驗證此次研究的基于有向圖規(guī)劃的城鄉(xiāng)物流配送路徑優(yōu)化方法。

此次實驗選擇的城鄉(xiāng)物流區(qū)域?qū)儆谝徽臼椒?wù)物流，與城市超市、商家、116個鄉(xiāng)鎮(zhèn)均存在物流配送合作。為了降低實驗難度，此次研究將從選擇的實驗區(qū)域中，選取10個城市配送點和6個農(nóng)村配送點，作為此次實驗研究對象。

基于此次實驗選擇的城鄉(xiāng)物流配送點按照地圖上的實際位置，以配送中心為原點，建立二維坐標系(X,O,Y)，得到16個配送點位置，如圖1所示。

根據(jù)圖1所示的位置圖，設(shè)置的中心點與配送點距離、配送點需求量和供給力、時間窗參數(shù)，如表1所示。

基于圖1所示的配送點和配送中心位置，以及表1所示的配送中心及需求點參數(shù)，將每件貨物處理成本設(shè)置為0.3元。從該區(qū)域的城鄉(xiāng)物流配送車中，選擇裝載量為3 t、行駛距離為700 km的配送車輛，作為此次實驗配送貨物車輛。該車輛在配送貨物過程中，裝卸貨物速度為25 min/t，平均行駛速度為50 km/h，產(chǎn)生的固定成本為70元，每千米的配送成本為3元；當其提前到達需求點時，會產(chǎn)生20元/h的等待成本；當配送車輛晚于需求點最遲配送時間時，同樣會產(chǎn)生20元/h的等待成本。

根據(jù)此次實驗確定的城鄉(xiāng)需求點、配送中心位置，以及城鄉(xiāng)物流配送相關(guān)參數(shù)，其初始路徑方案如圖2所示。

如圖2所示的初始配送路徑，總共規(guī)劃了配送中心→城市7→城市6→城市5→農(nóng)村5→配送中心、配送中心→城市3→城市4→城市2→農(nóng)村6、配送中心→城市9→城市10→農(nóng)村2→農(nóng)村3→配送中心、配送中心→城市1→城市8→城市10→農(nóng)村4→農(nóng)村1→配送中心四條線路。其走路徑1車輛的運行成本為551.39元，路徑2車輛的運行成本為671.04元，路徑3車輛的運行成本為915.51元，路徑4車輛的運行成本為1 580.4元，車輛運行總成本為3 718.34元。依據(jù)圖2所示的城鄉(xiāng)物流配送初始方案，采用此次實驗選擇的三組路徑優(yōu)化方法，分別優(yōu)化圖1所示的城鄉(xiāng)物流配送路徑，其路徑優(yōu)化結(jié)果如下。

三組路徑方法優(yōu)化圖2所示的初始配送路徑后，得到的城鄉(xiāng)物流配送路徑如圖3所示。

從圖3中可以看出，基于模擬退火算法的路徑優(yōu)化方法應(yīng)用后，優(yōu)化成了配送中心→城市1→城市7→城市5→城市2→農(nóng)村6→農(nóng)村5→配送中心、配送中心→城市3→城市4→城市9→城市8→農(nóng)村1→配送中心、配送中心→城市6→城市10→農(nóng)村4→農(nóng)村2→農(nóng)村3→配送中心三條路徑；基于驢與走私者的路徑優(yōu)化方法應(yīng)用后，優(yōu)化成了配送中心→城市2→城市5→城市6→城市7→城市8→城市1→農(nóng)村2→農(nóng)村5→配送中心、配送中心→城市4→城市3→農(nóng)村4→農(nóng)村3→配送中心、配送中心→城市9→城市10→農(nóng)村1→農(nóng)村6→配送中心三條路徑；研究方法應(yīng)用后，優(yōu)化成了配送中心→城市2→城市4→城市6→城市5→農(nóng)村5→農(nóng)村6→農(nóng)村3→農(nóng)村2→配送中心、配送中心→城市3→城市7→城市8→城市9→城市10→城市1→農(nóng)村4→農(nóng)村1→配送中心兩條路徑?？梢?，三組路徑優(yōu)化方法，均在原本路徑基礎(chǔ)上，優(yōu)化了配送路徑數(shù)量。

為了進一步驗證此次實驗選擇的三組優(yōu)化方法，將根據(jù)圖3所示的優(yōu)化路徑，計算三組優(yōu)化方法運輸成本、里程利用率和需求點用戶滿意度的目標函數(shù)值，進一步驗證此次研究的路徑優(yōu)化方法。

三組優(yōu)化方法運輸成本、里程利用率和需求點用戶滿意度的目標函數(shù)值計算結(jié)果，如表2所示。

從表2中可以看出，基于模擬退火算法的優(yōu)化方法在初始配送路徑方案基礎(chǔ)上，將配送成本降低了1 637.88元；基于驢與走私者的優(yōu)化方法在初始配送路徑方案基礎(chǔ)上，將配送成本降低了1 500.84元；研究方法在初始配送路徑方案基礎(chǔ)上，將配送成本降低了2 168.83元，與其他兩種方法相比，配送路徑總成本顯著下降。此外，平均里程利用率和需求點滿意度明顯高于兩組對比方法。由此可見，此次研究方法可以提高初始配送路徑利用率和需求點滿意度，降低配送路徑配送成本。

此次研究充分利用有向圖規(guī)劃算法求解城鄉(xiāng)物流配送路徑優(yōu)化模型，以此得到配送成本低、路徑里程利用率和需求點滿意度高的配送路徑。但是，此次研究未曾考慮調(diào)貨等問題。因此在今后的研究中，還需深入研究城鄉(xiāng)物流配送路徑中存在的調(diào)貨等問題，進一步提高路徑優(yōu)化方法的實用性。