圖上作業(yè)法是一種基于運(yùn)輸圖的線性規(guī)劃運(yùn)輸模型求解方法，是中國(guó)物資流通部門從實(shí)際工作中提煉出的一種高效的物資運(yùn)輸規(guī)劃策略。這種方法具有直觀、簡(jiǎn)便易行等特點(diǎn)，已被許多物資管理單位采用。通過(guò)一系列的規(guī)劃和計(jì)算，它在運(yùn)輸交通中完成了物資調(diào)運(yùn)計(jì)劃的編制工作，以最小化物資運(yùn)行總噸公里數(shù)、降低物資運(yùn)費(fèi)并縮短運(yùn)輸時(shí)間。在精確算法中，圖上作業(yè)法是在表上作業(yè)法的基礎(chǔ)上，人們根據(jù)實(shí)際的車輛調(diào)度情況，發(fā)現(xiàn)如果運(yùn)輸工具一樣，那么運(yùn)費(fèi)往往與運(yùn)送物資的多少以及里程有關(guān)。因此，在求最佳方案時(shí)，用噸公里作為度量單位更為方便和簡(jiǎn)潔。并且使用噸公里作為度量單位，還能在已經(jīng)畫(huà)出的交通圖上操作，這種方法便稱為圖上作業(yè)法[3]。

步驟1：將有圈的交通圖變?yōu)闊o(wú)圈的交通圖。

步驟2：在無(wú)圈的圖上作出流向圖。作流向圖的原則為“先外后內(nèi)，先端點(diǎn)后中間”，要求每條邊上均有流向，若每條邊沒(méi)有流向，則標(biāo)上調(diào)運(yùn)量為0的虛流向。

步驟3：補(bǔ)上丟掉的邊，查看是不是有迂回的現(xiàn)象，如果有迂回的現(xiàn)象則進(jìn)入步驟4，如果沒(méi)有迂回現(xiàn)象則進(jìn)入步驟5。

步驟4：對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整。將迂回圈的流量最小的邊丟棄，補(bǔ)回原來(lái)丟掉的邊，得到一個(gè)新的交通圖，再返回步驟2。

步驟5：得出有效交通圖。

本文中的建模數(shù)據(jù)以A公司數(shù)據(jù)為例，選擇其中14個(gè)配送收點(diǎn)、3個(gè)配送發(fā)點(diǎn)，總共17個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行車輛調(diào)度優(yōu)化的研究，以城市中各中轉(zhuǎn)場(chǎng)為發(fā)點(diǎn)，市內(nèi)各營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)為收點(diǎn)，通過(guò)分析中轉(zhuǎn)場(chǎng)和運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的實(shí)際情況，得出各營(yíng)業(yè)點(diǎn)的具體詳細(xì)地址，通過(guò)調(diào)查繪制表格，表1為該公司每天每個(gè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)貨物需求量相關(guān)數(shù)據(jù)。

其中中轉(zhuǎn)場(chǎng)要向多個(gè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)運(yùn)輸貨物，所以本文針對(duì)中轉(zhuǎn)場(chǎng)和各個(gè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)的實(shí)際需求量，結(jié)合A公司的中轉(zhuǎn)場(chǎng)和營(yíng)業(yè)點(diǎn)建立了車輛調(diào)度優(yōu)化模型。表2針對(duì)不同營(yíng)業(yè)點(diǎn)的貨物需求量和顧客訂單信息，構(gòu)造出一種簡(jiǎn)單易行的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)真實(shí)情況分析，取城市中3個(gè)快運(yùn)中轉(zhuǎn)場(chǎng)為發(fā)點(diǎn)，其中中轉(zhuǎn)場(chǎng)P、Q、R場(chǎng)地送往各網(wǎng)點(diǎn)的貨物量分別為6、10、14 t，中轉(zhuǎn)場(chǎng)具體信息見(jiàn)表2。

假設(shè)3個(gè)中轉(zhuǎn)場(chǎng)代號(hào)分別為P、Q、R，并且3個(gè)中轉(zhuǎn)場(chǎng)需要對(duì)14個(gè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)進(jìn)行貨物運(yùn)輸，中轉(zhuǎn)場(chǎng)共有15輛配送車輛可以調(diào)配使用，在滿足各營(yíng)業(yè)點(diǎn)需求的前提下求解最佳路徑的車輛調(diào)度優(yōu)化方案，建立中轉(zhuǎn)場(chǎng)到各營(yíng)業(yè)點(diǎn)的距離和各營(yíng)業(yè)點(diǎn)間的距離（單位：km）。即可做出初始運(yùn)輸路線圖大致如圖1所示。

圖1中各運(yùn)輸線路（點(diǎn)到點(diǎn)）間的距離數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

根據(jù)初始運(yùn)輸路線得出初始運(yùn)輸路徑共4條：Q—M—C—F—G—D路徑長(zhǎng)27.2 km,R—A—B—L—D—L—H—L—B—A—K路徑長(zhǎng)共68.5 km,P—N,P—E兩條路徑長(zhǎng)共24.2km，優(yōu)化前的路徑總長(zhǎng)為119.9 km。根據(jù)路線可以看出優(yōu)化前的路徑是存在迂回運(yùn)輸和對(duì)流運(yùn)輸?shù)?，為不合理的運(yùn)輸方式，因此要在原有運(yùn)輸線路圖上做出調(diào)整，利用圖上作業(yè)法消除對(duì)流和迂回從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

其在貨物配送過(guò)程中主要運(yùn)輸車輛可分為自營(yíng)車輛和外包車輛，常用運(yùn)輸車輛基本為公司自營(yíng)車輛，車型分為3種：4.2 m車型載重量為1.5 t,6.5 m車型載重量為8 t，還有一種9.6 m車型載重量為12 t。在車輛運(yùn)輸貨物時(shí)，裝載率是必須要考慮的因素之一，合適的裝載率不僅可以節(jié)約成本，也可以避免造成車輛資源的浪費(fèi)。車輛裝載率的計(jì)算公式如下，各個(gè)運(yùn)輸線路的裝載率數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

由表4可以算出優(yōu)化前的平均裝載率約為68.2%。

經(jīng)實(shí)際調(diào)查可知，目前A公司使用的自營(yíng)廂式貨車均使用0號(hào)柴油，現(xiàn)在省內(nèi)柴油價(jià)格大概為7.09元/L，而不同的車型每公里的油耗也是不同的，其中4.2 m車型，即1.5 t車的油耗大概為每公里0.12 L，每公里所使用的油費(fèi)約為0.85元；6.5 m的車型，即8 t車的油耗大概為每公里0.26 L，每公里所使用的油費(fèi)約為1.84元；而9.6 m的車型，即12 t車的油耗大概為每公里0.32 L，每公里所使用的油費(fèi)約為2.27元，因此能夠合理安排所使用的調(diào)運(yùn)車輛，將直接減少油耗費(fèi)用，并影響調(diào)度成本。在路徑優(yōu)化的基礎(chǔ)上，提高車輛的裝載率，減少車輛的油耗費(fèi)用將成為本次車輛調(diào)度優(yōu)化的主要目標(biāo)。經(jīng)計(jì)算，優(yōu)化前每天的車輛油耗費(fèi)用共約為13.3×1.84+10.9×1.84+27.2×2.27+68.5×1.84×2=358.352元。

根據(jù)上述線路數(shù)據(jù)，得到初始運(yùn)輸交通圖①，如圖2所示。

根據(jù)以上交通圖，首先采用“丟邊破圈”的方法，將有圈的交通圖變?yōu)闊o(wú)圈的交通圖，去掉的邊一般是距離較長(zhǎng)的邊，當(dāng)計(jì)算出的外圈長(zhǎng)小于1/2整圈長(zhǎng)，且內(nèi)圈長(zhǎng)小于1/2整圈長(zhǎng)時(shí)則該調(diào)運(yùn)方案為最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。因此以R點(diǎn)開(kāi)始調(diào)，運(yùn)時(shí)，假定甩掉R—E段，然后根據(jù)“就近調(diào)運(yùn)”，“靠右”原則，進(jìn)行反復(fù)運(yùn)算，最終得出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如圖3所示。

在圖3所示交通圖中，可以計(jì)算出，以下內(nèi)容。

右邊圈：

整圈長(zhǎng)=11+5.1+4.9+1.1+3.0+3.1+4.1+5.6+9.5+10.9+13.3+17.4=89 km。

內(nèi)圈長(zhǎng)=10.9+5.6+4.1+3.1+3.0=26.7 km<89 km/2。

外圈長(zhǎng)=13.3+4.9+5.1+11=34.3 km<89 km/2。

左邊圈：

整圈長(zhǎng)=2.3+3.9+1.7+9.3+4.4+4.1+3.1+3.0+1.1=32.9 km。

內(nèi)圈長(zhǎng)=9.3+4.4+1.7=15.4 km<32.9 km/2。

外圈長(zhǎng)=2.3+3.9+4.1+3.1+3.0=16.4 km<32.9 km/2。

經(jīng)計(jì)算，此時(shí)右邊整圈長(zhǎng)為89 km，內(nèi)圈長(zhǎng)26.7 km,外圈長(zhǎng)34.3km，滿足最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案；左邊整圈長(zhǎng)32.9km，內(nèi)圈長(zhǎng)15.4 km，外圈長(zhǎng)16.4 km，滿足條件，因此此方案為最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

通過(guò)圖上作業(yè)法在最初始的線路上求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)路徑為6條路徑，分別為：路線1,P—N；路線2,P—E；路線3,R—A—B—L—H；路線4,L—D；路線5,A—K—J—I；路線6,Q—M—C—F—G—D，路線詳細(xì)信息由見(jiàn)表5。

優(yōu)化后的總路程長(zhǎng)為96.6 km，相比優(yōu)化前共減少23.3km。

已知公司給定的車型有3種：1.5、8、12 t，根據(jù)貨物的載運(yùn)量，可以制定出以下幾種較為合理的調(diào)運(yùn)車型，且根據(jù)調(diào)運(yùn)選用的車型計(jì)算出此種方案每日花費(fèi)的費(fèi)用，并判斷裝載率是否合理。

裝載率大于80%即為合理運(yùn)輸，因此根據(jù)表6得出調(diào)運(yùn)車型選用方案如下：路線P—N選用方案②；路線P-E選用方案②；路線R—A—B—L—H選用方案②；路線L—D只有方案①一種調(diào)運(yùn)方案；路線A—K—J—I選用方案②；路線Q—M—C—F—G—D選用方案①。按照優(yōu)化后的車型選用方案得知車輛總油耗費(fèi)用每天約為215.731元，優(yōu)化后的平均裝載率約為85.7%。

根據(jù)以上計(jì)算可得出優(yōu)化前后調(diào)運(yùn)距離共減少23.3 km，與優(yōu)化前的調(diào)運(yùn)方案相比每日共節(jié)省燃油費(fèi)用165.069元，車輛平均裝載率提高17.5%。對(duì)A公司進(jìn)行實(shí)例分析并得出相應(yīng)結(jié)論，即采用圖上作業(yè)法優(yōu)化車輛調(diào)運(yùn)路徑，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化車輛的油耗成本，可以在不影響工作效率、降低運(yùn)輸成本、提高車輛裝載率的情況下，提高企業(yè)的效益，為企業(yè)節(jié)約了大量的資金。證明A公司針對(duì)車輛調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)建的模型是完全正確的，通過(guò)合理的計(jì)算確定最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，可以大大降低A公司的貨物運(yùn)輸成本。

經(jīng)過(guò)了解調(diào)研得知，企業(yè)原始配送路線存在迂回運(yùn)輸，車輛的調(diào)配使用不夠靈活，裝載率低下，且優(yōu)化前行駛的總里程為119.9 km，從表7中的數(shù)據(jù)可以看出優(yōu)化前后結(jié)果的對(duì)比。

不管采用哪一種優(yōu)化方法，其首要目標(biāo)都是先減少運(yùn)輸方案的距離，與原運(yùn)輸方案相比，圖上作業(yè)法解得的方案減少了原運(yùn)輸方案的運(yùn)程，優(yōu)化前119.9 km，優(yōu)化后96.6 km，減少了23.3 km的距離。

從該公司初始的運(yùn)輸方案可以看出，雖然車輛的使用數(shù)量較少，但是裝載率卻很低，未能實(shí)現(xiàn)使每一輛車合理化使用，這無(wú)疑也是對(duì)車輛資源的一種浪費(fèi)。因此在進(jìn)行車輛方案的選擇中，對(duì)裝載率的約束就變得十分重要。在經(jīng)過(guò)對(duì)方案的優(yōu)化選擇后，可以看到裝載率得到有效提高，車輛的裝載率優(yōu)化前后對(duì)比如圖4所示。

綜合本章對(duì)運(yùn)輸線路、車輛裝載率、運(yùn)輸成本3方面的優(yōu)化分析可知，優(yōu)化后的車輛調(diào)度方案對(duì)A公司運(yùn)輸方面有了質(zhì)的提升。此次只是選取市內(nèi)部分網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，如果將城市中所有網(wǎng)點(diǎn)采取調(diào)度優(yōu)化，那將對(duì)A公司的物流運(yùn)輸系統(tǒng)中的以下方面有很大的改善。

當(dāng)對(duì)車輛調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，車輛的利用率達(dá)到最高，基本上在任何一種運(yùn)輸上選擇的全部都是最佳路線。如果是按照最佳路徑進(jìn)行運(yùn)輸，就可以大大減少運(yùn)輸車輛的損耗，并且對(duì)于那些使用壽命相對(duì)較長(zhǎng)的車輛來(lái)說(shuō)，可以最大程度給他們帶來(lái)最高的效能[4]，所以說(shuō)能夠節(jié)約運(yùn)輸車輛帶來(lái)一系列的維修成本，行駛的公里數(shù)越少，這也就意味著整個(gè)車輛的磨損也就越小，從而降低了車輛的維修成本。

通過(guò)相關(guān)的路徑、調(diào)度優(yōu)化可以帶來(lái)時(shí)間上的節(jié)約，當(dāng)中轉(zhuǎn)場(chǎng)地的車輛得到充分利用，各種車輛根據(jù)最優(yōu)化的路線進(jìn)行了分工和協(xié)作，這樣就可以在最短的時(shí)間里，將所有的貨物都進(jìn)行有效的交易，從而在最短的時(shí)間里，快速地提高所有貨物的交付效率，同時(shí)還可以節(jié)省雙方的時(shí)間，在無(wú)形之中，將整個(gè)物流公司的滿意度都提高起來(lái)，只有讓顧客感到滿意，才可以更好地為顧客提供更好的服務(wù)，才可以在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中保持自己的位置。

文章內(nèi)容針對(duì)貨物運(yùn)輸過(guò)程中的車輛調(diào)度的具體執(zhí)行過(guò)程中的配送點(diǎn)、調(diào)運(yùn)次序的安排問(wèn)題，以減少貨運(yùn)距離、提高車輛裝載率、減少運(yùn)輸成本為目標(biāo)，提出一套科學(xué)高效的車輛調(diào)度優(yōu)化方案。該方案包含貨物運(yùn)輸里程的縮減，車輛裝載率的提升，車輛運(yùn)輸中產(chǎn)生的燃油成本的降低。在此基礎(chǔ)上，以A物流公司為案例，從運(yùn)輸成本、路線、裝載率3個(gè)角度，對(duì)其優(yōu)化算法進(jìn)行實(shí)證研究。試驗(yàn)結(jié)果顯示：A公司在進(jìn)行了優(yōu)化后，物流運(yùn)輸?shù)暮侠砘潭却蟠筇嵘?；這一顯著成果為A公司的長(zhǎng)期發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的保障?？梢圆捎每s短運(yùn)輸距離，提高裝載率的方式來(lái)減少車輛運(yùn)輸成本，從而提高公司的利潤(rùn)，提高客戶的滿意程度，從而促進(jìn)公司良性有序地發(fā)展。

盡管本文在車輛調(diào)度方面獲得了相關(guān)的可行解，但車輛的調(diào)度是極其復(fù)雜和多變的，需要經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜而精密的步驟來(lái)完成，可能會(huì)根據(jù)天氣、貨量的變化而產(chǎn)生波動(dòng)。對(duì)于調(diào)度模型的優(yōu)化分析，需要根據(jù)公司的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改進(jìn)，也需進(jìn)一步深入研究，以確保其始終保持穩(wěn)定和適應(yīng)性。希望通過(guò)本文可以使A公司車輛調(diào)度得到優(yōu)化，從而降低企業(yè)運(yùn)輸成本，提高客戶滿意度，實(shí)現(xiàn)客戶和企業(yè)之間的互惠共贏。