近年來，伴隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電子商務(wù)領(lǐng)域空前繁榮，物流業(yè)更是被稱為“第三利潤源泉”，2010年至2020年間我國快遞行業(yè)業(yè)務(wù)量總量逐年增長，預(yù)計(jì)2021年至2025年，快遞業(yè)務(wù)量年均增長15.4%，為滿足快遞業(yè)務(wù)的發(fā)展需求，合理的物流配送中心位置顯得尤為重要。

目前國內(nèi)外對(duì)物流配送中心的選址研究主要有：在應(yīng)急物流選址方面，魻zdamar等提出了自然災(zāi)難發(fā)生后的應(yīng)急物流和應(yīng)急物資配置問題，以物資送達(dá)時(shí)間最短和救治傷患延誤最小建立一種多目標(biāo)物流選址模型[1]。Mohri運(yùn)用ArcGIS軟件研究了應(yīng)急物資的配送問題[2]。我國的歐忠文等最先提出應(yīng)急物流的概念，提出設(shè)立應(yīng)急處理設(shè)施和技術(shù)平臺(tái)的觀念[3]；丁雪楓等構(gòu)建了考慮總成本、公平性和效率性的多目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址模型[4]。在生鮮物流選址方面，HE X D通過闡述生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)成員微觀行為與系統(tǒng)宏觀結(jié)構(gòu)演化關(guān)系，揭示生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流生態(tài)系統(tǒng)演化的復(fù)雜性，以此進(jìn)一步促進(jìn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的全面協(xié)調(diào)和優(yōu)化，最終提高生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流的整體性能[5]。李晶晶根據(jù)生鮮農(nóng)產(chǎn)品易腐敗的特性，分析了新鮮度降低和打折銷售對(duì)顧客的影響，引入新鮮度函數(shù)建立滿足需求為前提、總成本最小為目的的冷鏈配送中心選址模型[6]。在逆向物流選址方面，Tadaros針對(duì)鋰離子電池上市時(shí)間短但丟棄數(shù)量嚴(yán)重的現(xiàn)象，以最低的收集成本、運(yùn)輸成本、處理成本以及建設(shè)設(shè)施成本之和最小為約束來恰當(dāng)安排鋰離子電池的選址位置和數(shù)量，最終成功解決了廢舊鋰電池的歸屬問題[7]。Guo分析了政府補(bǔ)貼對(duì)消費(fèi)者、電商企業(yè)、電商平臺(tái)的作用機(jī)制，這在促進(jìn)快遞包裹回收以及明確不同主體戰(zhàn)略選擇層面的意義非凡[8]。

在物流配送中心選址的方法方面，主要包括定性研究法和定量研究法。其中定性研究法通常采用專家判斷或者多指標(biāo)評(píng)價(jià)法來選擇最優(yōu)方案，如張春玲運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法和層次分析法解決了多個(gè)備選點(diǎn)最優(yōu)的問題[9]。定量研究法主要通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，并使用數(shù)學(xué)模型對(duì)各種選址方案進(jìn)行模擬分析，常見的方法有多目標(biāo)規(guī)劃方法、聚類算法和遺傳算法。其中聚類算法具有能夠識(shí)別數(shù)據(jù)中的潛在模式和結(jié)構(gòu)，以發(fā)現(xiàn)不同地點(diǎn)的相似性和差異性這一特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于選址問題中，F(xiàn)rancisco運(yùn)用多項(xiàng)式Logit模型研究了中國大陸跨國企業(yè)在德國投資時(shí)不同聚集網(wǎng)絡(luò)類型的優(yōu)缺點(diǎn)及選址問題[10]。朱晨陽分析了海南省生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心和配送中心網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，結(jié)合實(shí)際引入配送時(shí)間滿意度函數(shù)，建立了考慮多種因素的多目標(biāo)模型[11]。徐昊源等基于K-means聚類方法，以新鮮度損耗成本最小為目標(biāo)對(duì)生鮮自提柜進(jìn)行選址，并結(jié)合建設(shè)與運(yùn)營成本給出最佳的自提柜設(shè)置數(shù)量[12]。薛德琴等采用模糊綜合評(píng)價(jià)法和層次分析法針對(duì)已經(jīng)劃分完畢的協(xié)同配送區(qū)域具體選址確定兩種方案[13]。然而在運(yùn)用K-means算法進(jìn)行聚類選址時(shí)，通常需要預(yù)先指定聚類數(shù)量K，而這個(gè)值的選擇通常是基于經(jīng)驗(yàn)或試錯(cuò)來進(jìn)行的，這會(huì)導(dǎo)致算法結(jié)果的不確定性和不穩(wěn)定性，且由于實(shí)際的數(shù)據(jù)大多數(shù)是數(shù)值型和類別型變量混合，該算法無法對(duì)類別型變量進(jìn)行聚類。

基于上述研究問題，本文主要從K值確定及數(shù)據(jù)類型的聚類對(duì)K-means算法進(jìn)行優(yōu)化。本文將綜合運(yùn)用肘部法及輪廓系數(shù)確定K-means算法中的合理K值；針對(duì)無法處理類別型變量的問題，采用變量編碼的方法，將類別型變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，然后再進(jìn)行聚類。最后基于實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)研究區(qū)域的最優(yōu)物流配送中心位置進(jìn)行進(jìn)一步的分析探討。

配送中心選址過程中需考慮多種影響因素，本文對(duì)2022年以來的文獻(xiàn)進(jìn)行梳理總結(jié)，將影響因素分為經(jīng)濟(jì)因素、經(jīng)營環(huán)境因素、基礎(chǔ)設(shè)施因素、自然因素、運(yùn)輸物品特點(diǎn)因素和其他因素六大類。對(duì)影響因素統(tǒng)計(jì)分類后結(jié)果如圖1所示，根據(jù)ABC分類法，對(duì)物流配送中心選址的各項(xiàng)影響因素進(jìn)行分類，具體可分為關(guān)鍵因素、一般因素和次要因素三類。通過ABC分類法，對(duì)選址文獻(xiàn)進(jìn)行綜合考慮，本文選取以下劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物流配送中心選址影響因素進(jìn)行分類：累計(jì)頻率為0%～80%為關(guān)鍵影響因素，80%～90%為一般影響因素，90%～100%為次要因素。

由圖1可知，運(yùn)輸成本、運(yùn)營成本、固定成本、需求量、服務(wù)滿意度水平、運(yùn)輸方式、道路可達(dá)性和交通設(shè)施這8項(xiàng)因素為關(guān)鍵影響因素，經(jīng)營環(huán)境和地形條件為一般影響因素，其余為次要影響因素。本文將以關(guān)鍵影響因素為基礎(chǔ)探究選址問題。

結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲得性及影響因素特點(diǎn)，本文將建立物流配送中心選址影響因素指標(biāo)體系如表1所示：

K-means算法中，K值決定在該聚類算法中所要分配聚類的簇的多少，簇的多少影響著算法的聚類效果。而通常情況下，想確定最佳K值比較困難，目前常用的確定K值的方法有肘部法及輪廓系數(shù)法。肘部法聚類時(shí)使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)為數(shù)據(jù)集中所有樣本點(diǎn)到其中心簇的距離之和的平方（SSE），肘部法選擇的并不是誤差平方和最小的K值，而是誤差平方和突然變小時(shí)對(duì)應(yīng)的K值，因此對(duì)于降低速率較為均勻的數(shù)據(jù)無法確定合適K值。在此種情況下，輪廓系數(shù)法能夠很好地解決該問題。輪廓系數(shù)值是常用的聚類效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)結(jié)合內(nèi)聚度和分離度兩個(gè)因素，具體計(jì)算過程如下：

(1）假設(shè)已經(jīng)通過聚類算法將數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類，并最終得到k個(gè)簇，對(duì)于簇中的每個(gè)樣本點(diǎn)i，分別計(jì)算其輪廓系數(shù)，其中需要對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)i計(jì)算下面兩個(gè)指標(biāo)：

①a(i)為樣本點(diǎn)i到與其同屬同一個(gè)簇的其他樣本點(diǎn)的距離平均值，該值越小，說明該樣本屬于該類的可能性越大。

②b(i)為樣本點(diǎn)i到其他簇中所有樣本的平均距離的最小值。

(2）該樣本點(diǎn)的輪廓系數(shù)為：

對(duì)于所有樣本點(diǎn)的輪廓系數(shù)的平均值為該聚類結(jié)果的總輪廓系數(shù)。，越接近1聚類效果越好。

本文數(shù)值型數(shù)據(jù)均采取歸一化處理，在影響選址的指標(biāo)體系中除數(shù)值型數(shù)據(jù)外，還有類似運(yùn)輸方式等類別型數(shù)據(jù)，對(duì)于該種類型數(shù)據(jù)的處理本文采取獨(dú)熱編碼（One-Hot Encoding）將每個(gè)類別值表示為一個(gè)二進(jìn)制向量，轉(zhuǎn)換為可以處理的連續(xù)型數(shù)據(jù)。該種方法保留了類別信息，不引入任意的數(shù)值關(guān)系，同時(shí)可以避免數(shù)值的大小對(duì)模型產(chǎn)生不正確的影響。適用于大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，尤其是那些基于距離度量的算法，如本文的K-means算法。

獨(dú)熱編碼的過程如下：首先，確定類別型特征中的所有不同類別值。然后，對(duì)于每個(gè)類別值，創(chuàng)建一個(gè)維度與類別數(shù)量相等的二進(jìn)制向量。最后，將每個(gè)二進(jìn)制向量的對(duì)應(yīng)維度上的值設(shè)置為1，其他維度上的值設(shè)置為0。如表1中運(yùn)輸類型指標(biāo)，有鐵路/公路/航空三種運(yùn)輸方式，通過獨(dú)熱編碼的方式可轉(zhuǎn)化為：鐵路：[1,0,0]；公路：[0,1,0]；航空：[0,0,1]。原來的類別型特征被轉(zhuǎn)換為了三個(gè)維度的連續(xù)型數(shù)據(jù)，繼而能夠在后續(xù)聚類算法中應(yīng)用。

Mac Queen首次提出了K均值聚類算法，它是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)的硬聚類算法，通過迭代的方式尋找最優(yōu)的聚類結(jié)果。假設(shè)已獲取的物流配送中心營業(yè)點(diǎn)樣本點(diǎn)有I=(1,2,…,i)個(gè)，需要考慮的影響因素具有N=(1,2,…,n)個(gè)，對(duì)于第i個(gè)樣本點(diǎn)其特征向量可以表示為；聚類中心有K=(1,2,…,k)個(gè)，對(duì)于第k個(gè)聚類中心其特征向量可以表示樣本。在聚類過程中，一個(gè)關(guān)鍵問題是如何定義樣本之間的相似性度量函數(shù)。常見的方法是使用歐氏距離作為度量樣本間距離的方式，歐氏距離是一種常見的距離度量方法，用于計(jì)算樣本之間的差異程度。每個(gè)簇下樣本點(diǎn)到聚類中心的聚類使用歐式距離表示，歐氏距離的計(jì)算公式如下：

依據(jù)上述公式，逐個(gè)計(jì)算每個(gè)特征的差值的平方，并對(duì)它們進(jìn)行求和并進(jìn)行平方根運(yùn)算，然后計(jì)算每對(duì)樣本之間的歐氏距離，得到每個(gè)元素表示相應(yīng)樣本之間的歐氏距離。根據(jù)歐氏距離結(jié)果將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到最近的聚類中心，然后計(jì)算聚類后的各簇內(nèi)樣本點(diǎn)到聚類中心的歐氏距離和，設(shè)定總誤差平方和SSE為：

對(duì)于所有樣本點(diǎn)的總誤差的平方和為該聚類結(jié)果的總誤差平方，SSE越小聚類效果越好。除考慮樣本點(diǎn)到該簇聚類中心點(diǎn)距離外，在聚類過程中還需考慮樣本點(diǎn)至其他簇中樣本點(diǎn)的距離，即輪廓系數(shù)，具體計(jì)算公式如式（1）所示。計(jì)算后選取最佳K值，確定最優(yōu)聚類方案，運(yùn)用Matlab編程后輸出聚類結(jié)果。

上海市作為中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速的城市之一，擁有眾多的物流配送中心，選取物流服務(wù)業(yè)中的順豐速運(yùn)為代表研究其在上海市的物流配送中心選址問題?；诎俣乳_放平臺(tái)與Python平臺(tái)獲取上海市大虹橋商區(qū)順豐速運(yùn)末端營業(yè)點(diǎn)目前布局，如圖2所示。這些物流配送中心分布在城市的不同區(qū)域，有的地理位置優(yōu)越，有的則位于偏遠(yuǎn)的郊區(qū)。為了更好地管理和優(yōu)化這些物流配送中心，需要對(duì)它們進(jìn)行聚類分析，并選取合適的聚類中心作為物流配送中心。

根據(jù)本文研究所需從不同渠道獲得不同類型的數(shù)據(jù)，本文所需數(shù)據(jù)如道路等級(jí)等來源于百度開放平臺(tái)；人口、勞動(dòng)力成本等數(shù)據(jù)來自上海市統(tǒng)計(jì)局頒布的上海統(tǒng)計(jì)年鑒及順豐官網(wǎng)2021年度報(bào)告，基于各末端營業(yè)點(diǎn)中的人口數(shù)量占總?cè)丝诘谋壤?jì)算各營業(yè)點(diǎn)人口成本。

本文使用肘部法和輪廓系數(shù)法度量聚類結(jié)果如圖3所示，運(yùn)用肘部法對(duì)該樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類時(shí)，隨著K值的增大，SSE值會(huì)逐漸降低，但K值下降速率平緩，無明顯突然下降趨勢(shì)，該種方法下無法確定最佳K值；而輪廓系數(shù)法K值為3時(shí)輪廓系數(shù)最大，較為合適。

選取K為3，對(duì)大虹橋商區(qū)順豐現(xiàn)有物流配送中心營業(yè)點(diǎn)進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果如圖4所示。

上述聚類結(jié)果以運(yùn)輸成本、固定成本以及類別型影響因素為依據(jù)，為更好地衡量該方案聚類效果，對(duì)比傳統(tǒng)K-means聚類算法的物流總成本，物流總成本包含運(yùn)輸成本、運(yùn)營成本和固定成本。傳統(tǒng)K-means聚類方法無法對(duì)類別型影響因素做出計(jì)算，因此在數(shù)據(jù)輸入時(shí)，傳統(tǒng)K-means算法僅能輸入數(shù)值型影響因素特征值，改進(jìn)K-means算法能夠同時(shí)輸入數(shù)值型影響因素與類別型影響因素特征值，結(jié)果如表2所示。

從中可以看出，傳統(tǒng)K-means算法聚類結(jié)果K值為4時(shí)，對(duì)比改進(jìn)后考慮類別型因素K值為3時(shí)物流總成本為34.153 2萬元，降低8.76%，運(yùn)營成本降低14.85%，固定成本降低8.09%。由此可知，該方案能夠有效降低物流總成本。

本文在梳理出物流配送中心選址影響因素體系的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用肘部法及輪廓系數(shù)確定K-means算法中的合理K值；針對(duì)無法處理類別型變量的問題，采用變量編碼的方法，將類別型變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，然后再進(jìn)行聚類，確定物流中心的選址。最后基于實(shí)際的案例數(shù)據(jù)，對(duì)最優(yōu)物流配送中心位置進(jìn)行聚類分析，確定最佳選址。結(jié)論如下：

(1）相比較于傳統(tǒng)K-means算法，本文提出的算法能夠采用熱編碼的方法有效處理類別型數(shù)據(jù)，獲得更準(zhǔn)確的聚類效果。

(2）采用本文算法進(jìn)行聚類分析的結(jié)果顯示，相比較于傳統(tǒng)K-means算法，本文計(jì)算的聚類結(jié)果能夠有效降低物流總成本，整體方法可行。

(3）本文在考慮聚類選址時(shí)主要考慮了經(jīng)濟(jì)和交通影響因素，對(duì)于綜合考慮更多其他要素時(shí)，可在本文模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行豐富，其拓展性還可以進(jìn)行更深入的研究。